Question

10．如圖，空間有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．t=0的時(shí)刻，一電子以速度v₀經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)，方向沿x軸正方向．A點(diǎn)坐標(biāo)為（$-\frac{R}{2}$，0），其中R為電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．不計(jì)重力影響，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 電子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)，速度與A點(diǎn)相同
• B． 電子在t=$\frac{πR}{{6{v_0}}}$時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)y軸
• C． 電子第一次經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)為（0，$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$R）
• D． 電子第一次經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)為（0，-$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$R）

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到洛倫茲力提供向心力，根據(jù)向心力表達(dá)式與牛頓第二定律，可確定運(yùn)動(dòng)半徑與周期，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：由題意可知，根據(jù)左手定則，得電子受到的洛倫茲力沿著y軸負(fù)方向，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
A、電子只受洛倫茲力作用，由于其力對(duì)電子不做功，因此速度大小不變?nèi)詾関₀，但方向與A點(diǎn)時(shí)的方向不同；故A錯(cuò)誤；
B、因A點(diǎn)坐標(biāo)為（$-\frac{R}{2}$，0），則圓心在 （-$\frac{R}{2}$，-R），由幾何關(guān)系可知，∠AO′B=30°，
由周期公式T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，因此電子第一次經(jīng)過(guò)y軸，時(shí)間為t=$\frac{T}{12}$=$\frac{πR}{6{v}_{0}}$，故B正確；
C、過(guò)B點(diǎn)作OA的垂線，垂足為D，則可得出由幾何關(guān)系可知，OB長(zhǎng)度為等于AD的長(zhǎng)度；則可知，OB=R-Rcos30°=$R-\frac{\sqrt{3}}{2}R$，因此電子第一次經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)為（0，$-\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}R$），故D正確，C錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的運(yùn)用，及正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵．