Question

16．如圖，一長為L的長方形木塊可在傾角為α的斜面上以加速度a勻加速下滑，1、2兩點(diǎn)間的距離大于L．木塊經(jīng)過1、2兩點(diǎn)所用時間分別為t₁和t₂，則下列說法正確的是（　　）

• A． 木塊前端P從點(diǎn)1到點(diǎn)2所用時間為$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$$+\frac{L}{a}（\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$
• B． 木塊前端P從點(diǎn)1到點(diǎn)2所用時間為$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}$$-\frac{1}{{t}_{1}}$）
• C． 木塊通過點(diǎn)2的平均速度為$\frac{L}{{t}_{2}}$
• D． 1、2兩點(diǎn)間的距離是$\frac{{L}^{2}}{2a}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$

Answer 1

分析 本題中長方形木塊不能看成質(zhì)點(diǎn)，分析其運(yùn)動過程，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度等運(yùn)動規(guī)律求解．

解答 解：A、設(shè)P端通過1后$\frac{{t}_{1}}{2}$時刻速度為v₁′，通過2后$\frac{{t}_{2}}{2}$時刻速度為v₂′，
由勻變速運(yùn)動平均速度的推論有：${v}_{1}′=\frac{L}{{t}_{1}}$，${v}_{2}′=\frac{L}{{t}_{2}}$，
木塊前端P從點(diǎn)1到點(diǎn)2所用時間t=$\frac{{v}_{2}′-{v}_{1}′}{a}+\frac{{t}_{1}}{2}-\frac{{t}_{2}}{2}$=$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}+\frac{L}{a}（\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$，故A正確，B錯誤．
C、木塊通過點(diǎn)2的時間為t₂，經(jīng)歷的位移為L，則木塊通過點(diǎn)2的平均速度為$\frac{L}{{t}_{2}}$，故C正確．
D、木塊前端經(jīng)過點(diǎn)1的速度${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}-a\frac{{t}_{1}}{2}$，木塊前端經(jīng)過點(diǎn)2的速度${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}-a\frac{{t}_{2}}{2}$，1、2兩點(diǎn)間的距離x=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$≠$\frac{{L}^{2}}{2a}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．