Question

15．如圖所示，一個邊長L=1m，電阻R=4Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd，從高h(yuǎn)=0.8m的高處由靜止自由下落，下落時線框平面始終在豎直平面內(nèi)，且保持與水平磁場方向垂直，當(dāng)線框下邊bc剛一進(jìn)入下方的有界勻強(qiáng)磁場時，恰好做勻速運(yùn)動，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T（g=10m/s²），求
（1）線框做勻速運(yùn)動的速度大小
（2）線框的質(zhì)量m大�。�
（3）如果線圈的下邊bc通過磁場所經(jīng)歷的時間為t=0.35s，求bc邊剛從磁場下邊穿出時線框的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）（2）恰好勻速下落，說明安培力與重力平衡，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律與安培力表達(dá)式求解
（3）線框完全進(jìn)入磁場前一直做勻速直線運(yùn)動，完全進(jìn)入磁場后做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律求線框?qū)⒁�穿出磁場時的加速度

解答 解：（1）設(shè)線框進(jìn)入磁場時速度為V₁
V₁²=2gh   
V₁=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s 
（2）E=BLV₁=4v
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4}{4}$=1A
線框所受安培力  F₁=BIL=1×1×1=1N 
又   F₁=mg  
得     m=0.1kg  
（3）線框進(jìn)入磁場勻速運(yùn)動時間t₁=$\frac{L}{{v}_{1}}$=$\frac{1}{4}$=0.25s
加速運(yùn)動時間 t₂=t-t₁=0.1s     
線框bc邊到達(dá)磁場下邊界速度 V₂=V₁+gt₂=4+10×0.1=5m/s 
安培力  F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{2}}{R}$
由 F₂-mg=ma
聯(lián)立得a=2.5m/s² 
答：（1）線框做勻速運(yùn)動的速度大小為4m/s
（2）線框的質(zhì)量m大小為0.1kg．
（3）如果線圈的下邊bc通過磁場所經(jīng)歷的時間為t=0.35s，求bc邊剛從磁場下邊穿出時線框的加速度大小為2.5m/s²．

點(diǎn)評 挖掘”恰好勻速下落“意義是本題的突破口，本題在電磁感應(yīng)中屬于常規(guī)題，從力的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)受力情況分析線圈的運(yùn)動情況，并運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解