Question

10．直角坐標(biāo)系xOy中，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面指向紙面內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（R，0），有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的離子，以某一速度從點(diǎn)（0，$\frac{R}{2}$）沿x軸正方向射入該磁場(chǎng)，離子從距離射入點(diǎn)最遠(yuǎn)處射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力重力，則（　�。�

• A． 離子的速度為$\frac{2qRB}{m}$
• B． 離子的速度為$\frac{qBR}{m}$
• C． 離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
• D． 離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，離子從距離射入點(diǎn)最遠(yuǎn)處射出磁場(chǎng)，可知磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為軌跡的一條弦，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求出半徑和圓心角，離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{θ}{2π}T$

解答 解：AB、根據(jù)題意知，粒子從距離射入點(diǎn)最遠(yuǎn)處射出磁場(chǎng)，可知射出點(diǎn)和射入點(diǎn)是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示：

由幾何關(guān)系知弦切角為30°，圓弧所對(duì)的圓心角為60°，離子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=2R
由半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$=2R
解得：$v=\frac{2qRB}{m}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、離子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵能夠作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，會(huì)確定圓心和半徑，通過(guò)圓心角的大小，結(jié)合t=$\frac{θ}{2π}T$求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．