Question

18．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上A點(diǎn)，光滑定滑輪與直桿的距離為d．A點(diǎn)與定滑輪等高，B點(diǎn)在距A點(diǎn)正下方d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h=d
• B． 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能
• C． 環(huán)從A點(diǎn)能下降的最大高度為$\frac{4}{3}d$
• D． 當(dāng)環(huán)下降的速度最大時(shí)，輕繩的拉力T=2mg

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時(shí)，重物由靜止開始加速．根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度．對(duì)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出環(huán)在B處速度．環(huán)下滑到最大高度為H時(shí)環(huán)和重物的速度均為0，根據(jù)機(jī)械能守恒求解．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系有，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d，故A錯(cuò)誤；
B、環(huán)下滑過程中無摩擦力做系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即滿足環(huán)減小的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故B正確；
C、設(shè)環(huán)下滑到最大高度為H時(shí)環(huán)和重物的速度均為0，此時(shí)重物上升的最大高度為$\sqrt{{H}^{2}+jeu8gtj^{2}}$-d，根據(jù)機(jī)械能守恒有mgH=2mg（$\sqrt{{H}^{2}+lm8sxtb^{2}}$-d），解得：H=$\frac{4}{3}$d，故C正確；
D、當(dāng)環(huán)下降的速度最大時(shí)，環(huán)的加速度為0，此時(shí)設(shè)輕繩的拉力為T，有：Tcosθ=mg，T=$\frac{mg}{cosθ}$，假設(shè)輕繩的拉力T=2mg，則θ=60⁰，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解，此時(shí)重物的加速度不為0，假設(shè)不成立，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同時(shí)要注意兩個(gè)物體沿著繩子的分速度相等．