Question

15．光的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B點(diǎn)的最低點(diǎn)，D點(diǎn)為最高點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小球以一定的初速度沿AB射入，恰能通過(guò)最高點(diǎn)，試求：
（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)D的速度大小
（2）小球?qū)�B點(diǎn)的壓力大�。�

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)速度，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，據(jù)此求解小球?qū)�B點(diǎn)的壓力大�。�

解答 解：（1）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：v_D=$\sqrt{gR}$；
（2）從B到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mg•2R$，
在B點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
聯(lián)立解得：F=6mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�B點(diǎn)的壓力大小為6mg．
答：（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)D的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球?qū)�B點(diǎn)的壓力大小為6mg．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理與向心力知識(shí)綜合是常見(jiàn)的題型．小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度與輕繩模型類(lèi)似，軌道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$，做選擇題時(shí)可直接運(yùn)用．