Question

如圖，板間距為d、板長(zhǎng)為4d的水平金屬板A和B上下正對(duì)放置，并接在電源上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量+q的質(zhì)點(diǎn)沿兩板中心線以某一速度水平射入，當(dāng)兩板間電壓U=U，且A接負(fù)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就沿兩板中心線射出；A接正時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就射到B板距左端為d的C處．取重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．
（1）求質(zhì)點(diǎn)射入兩板時(shí)的速度；
（2）當(dāng)A接負(fù)時(shí)，為使帶電質(zhì)點(diǎn)能夠從兩板間射出，求：兩板所加恒定電壓U的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)兩板間電壓U=U，且A接負(fù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿兩板中心線射出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得出板間電壓與重力的關(guān)系；A接正時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由圖看出，偏轉(zhuǎn)距離等于，水平位移等于d，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出質(zhì)點(diǎn)射入兩板時(shí)的速度．
（2）當(dāng)A接負(fù)時(shí)，為使帶電質(zhì)點(diǎn)能夠從兩板間射出，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)恰好從下板右邊緣射出時(shí)，電壓最小，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)恰好從上板右邊緣射出時(shí)，電壓最大，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
解答：解：（1）當(dāng)兩板加上U電壓且A板為負(fù)時(shí)，有：
  …①
A板為正時(shí)，設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)射入兩極板時(shí)的速度為v，向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，經(jīng)時(shí)間t射到C點(diǎn)，有：
  +mg=ma…②
又水平方向有  d=vt…③
 豎直方向有 =…④
由①②③④得：…⑤
（2）要使帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能從兩板射出，設(shè)它在豎直方向運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁、時(shí)間為t₁，應(yīng)有：
  =…⑥
  t₁=…⑦
由⑥⑦⑧得：a₁=…⑧
若a₁的方向向上，設(shè)兩板所加恒定電壓為U₁，有：
  …⑨
若a₁的方向向下，設(shè)兩板所加恒定電壓為U₂，有：
  mg-=ma₁…⑩
⑧⑨⑩解得：U₁=，U₂=
所以，所加恒定電壓范圍為：＞U＞．
答：（1）求質(zhì)點(diǎn)射入兩板時(shí)的速度為；
（2）當(dāng)A接負(fù)時(shí)，為使帶電質(zhì)點(diǎn)能夠從兩板間射出，兩板所加恒定電壓U的范圍為＞U＞．
點(diǎn)評(píng)：本題質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中復(fù)合場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)類似，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合處理．