Question

如圖，板間距為d、板長為4d的水平金屬板A和B上下正對放置，并接在電源上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量+q的質(zhì)點沿兩板中心線以某一速度水平射入，當兩板間電壓U=U₀，且A接負時，該質(zhì)點就沿兩板中心線射出；A接正時，該質(zhì)點就射到B板距左端為d的C處．取重力加速度為g，不計空氣阻力．
（1）求質(zhì)點射入兩板時的速度；
（2）當A接負時，為使帶電質(zhì)點能夠從兩板間射出，求：兩板所加恒定電壓U的范圍．

Answer 1

（1）當兩板加上U₀電壓且A板為負時，有：
  q

U0

d

=mg…①
A板為正時，設帶電質(zhì)點射入兩極板時的速度為v₀，向下運動的加速度為a，經(jīng)時間t射到C點，有：
 

qU0

d

+mg=ma…②
又水平方向有  d=v₀t…③
 豎直方向有

d

2

=

1

2

at2…④
由①②③④得：v0=

2gd

…⑤
（2）要使帶電質(zhì)點恰好能從兩板射出，設它在豎直方向運動的加速度為a₁、時間為t₁，應有：
 

d

2

=

1

2

a1

t

21

…⑥
  t₁=

4d

v0

…⑦
由⑥⑦⑧得：a₁=

g

8

…⑧
若a₁的方向向上，設兩板所加恒定電壓為U₁，有：
 

qU1

d

-mg=ma1…⑨
若a₁的方向向下，設兩板所加恒定電壓為U₂，有：
  mg-

qU2

d

=ma₁…⑩
⑧⑨⑩解得：U₁=

9

8

U0，U₂=

7

8

U0
所以，所加恒定電壓范圍為：

9

8

U0＞U＞

7

8

U0．
答：（1）求質(zhì)點射入兩板時的速度為

2gd

；
（2）當A接負時，為使帶電質(zhì)點能夠從兩板間射出，兩板所加恒定電壓U的范圍為

9

8

U0＞U＞

7

8

U0．