Question

19．如圖所示，光滑的水平面上靜止著半徑相同的三個小球A、B、C，其中小球A、B的質(zhì)量均為m，小球C的質(zhì)量為2m，現(xiàn)讓A以初速v₀沿B、C的連線向B運動，已知A、B、C在同一條直線上且小球間的碰撞均為彈性碰撞，在所有碰撞都結(jié)束后，關(guān)于小球的運動的描述正確的是（　�。�

• A． A靜止不動
• B． B以$\frac{1}{3}$v₀向右勻速運動
• C． C以$\frac{1}{3}$v₀向右勻速運動
• D． C以$\frac{2}{3}$v₀向右勻速運動

Answer 1

分析 先分析A、B兩球碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式求解出碰撞后兩球的速度；再分析B、C兩球碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式求解出碰撞后速度，由此分析三球的運動情況．

解答 解：設(shè)小球A與B發(fā)生碰撞后速度分別為v_A、v_B，因為是彈性碰撞，選取向右為正方向，由動量守恒定律和動能守恒得
  mv₀=mv_A+mv_B
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立解得：v_A=0，v_B=v₀，方向向右．
此后B球以速度v_B與C球發(fā)生碰撞，設(shè)B、C兩球碰撞后速度分別為v_B′、v_C，
因為是彈性碰撞，由動量守恒和動能守恒得
  mv_B=mv_B′+2mv_C
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_B²+$\frac{1}{2}$•2mv_C²
聯(lián)立解得：v_B′=-$\frac{1}{3}$v₀，負號表示方向向左；v_C=$\frac{2}{3}$v₀，方向向右
由于B返回，則B可以第二次與A碰撞，由于是彈性碰撞，所以有：
  mv_B′=mv_A″+mv_B″
  $\frac{1}{2}$mv_B′=$\frac{1}{2}$mv_A″²+$\frac{1}{2}$mv_B″²．
聯(lián)立得：v_A″=-$\frac{1}{3}$v₀，v_B″=0
故A、B、C三球不再發(fā)生相互作用時速度分別為-$\frac{1}{3}$v₀（向左）、0和$\frac{2}{3}$v₀（向右），故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題貌似發(fā)生很多次碰撞，但只要依次分析，會發(fā)現(xiàn)僅僅碰撞三次，要知道質(zhì)量相等的兩球發(fā)生彈性碰撞時會交換速度．