Question

如圖，質量為M、長為L、高為h的矩形木塊A置于水平地面上，木塊與地面間動摩擦因數(shù)為μ；木塊上表面光滑，其左端放置一個質量為m的小球B，m=M．某時刻木塊和小球同時獲得向右的速度v₀后開始運動，不計空氣阻力，經(jīng)過一段時間后小球落地．求小球落地時距木塊右端的水平距離．

Answer 1

考點：平拋運動．

專題：平拋運動專題．

分析：若木塊在小球滑落前已停止運動，小球離開木塊后做平拋運動，結合平拋運動的規(guī)律求出小球落地時距離木塊左端的水平距離．

木塊在小球滑落時還在運動，分為兩種情況，小球落地時木塊已經(jīng)停止運動；小球落地時木塊還未停止運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答：  解：小球未掉落時木塊的加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得：．

（1）如木塊在小球滑落前已停止運動，設木塊運動的總時間為t₀，有：

，

此時，

小球離開木塊后做平拋運動的時間，

小球落地時距木塊的左端的水平距離x=．

（2）當L時，木塊在小球滑落時還在運動，此時木塊運動的時間為t，速度為v，

，

解得：t=．

v=．

小球掉落后木塊繼續(xù)運動時的加速度大小為a₂，有：

，

設木塊繼續(xù)運動的時間為t₂，

，

討論：①如小球落地時木塊已經(jīng)停止運動．即：

，

小球落地時距木塊左端的水平距離為：x=．

討論：②如小球落地時木塊還未停止運動，小球落地時距木塊左端的水平距離為：

x==．

答：木塊在小球滑落前已停止運動，小球落地時距木塊的左端的水平距離為；

木塊在小球滑落時還在運動，如小球落地時木塊已經(jīng)停止運動，則小球落地時距木塊左端的水平距離為．

如小球落地時木塊還未停止運動，小球落地時距木塊左端的水平距離為．

點評：本題考查了牛頓第二定律和平拋運動的綜合運用，該題的難點在于需要分情況討論：（1）木塊在小球滑落前已停止運動；（2）木塊在小球滑落時還在運動．