Question

9．某學(xué)校研究性學(xué)習小組組織開展一次探究活動，想估算地球周圍大氣層空氣的分子個數(shù)和早晨同中午相比教室內(nèi)的空氣的變化情況．一學(xué)生通過網(wǎng)上搜索，查閱得到以下幾個物理量數(shù)據(jù)：地球的半徑R=6.4×10⁶ m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，大氣壓強p₀=1.0×10⁵ Pa，空氣的平均摩爾質(zhì)量M=2.9×10^-2 kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6.0×10²³個/mol．另一個同學(xué)用溫度計測出早晨教室內(nèi)的溫度是7℃，中午教室內(nèi)的溫度是27℃．
①第一位同學(xué)根據(jù)上述幾個物理量能估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)嗎？若能，請說明理由；若不能，也請說明理由．
②根據(jù)上述幾個物理量能否估算出中午跑到教室外的空氣是早晨教室內(nèi)的空氣的幾分之幾？

Answer 1

分析 （1）由大氣壓強等于所有空氣的重力對地球產(chǎn)生的壓強可以求得氣層中空氣的質(zhì)量，由阿伏加德羅常數(shù)可估算周圍大氣層空氣的分子個數(shù)．
（2）設(shè)教室的體積為V，計算出兩種情況下的體積關(guān)系，然后確定質(zhì)量之間的關(guān)系．

解答 解：（1）大氣層空氣質(zhì)量為m，即mg=P₀×4πR²；
分子數(shù)N=$\frac{m}{M}•{N}_{A}=\frac{4π{R}^{2}{P}_{0}{N}_{A}}{Mg}$
代入數(shù)據(jù)：N=1×10⁴⁴（個）
故分子個數(shù)的數(shù)量級為10⁴⁴
（2）設(shè)教室的體積為V₁，早晨教室內(nèi)的溫度是7℃=273+7=280K
中午教室內(nèi)的溫度是27℃=273+27=300K．溫度升高后的體積為V₂，
則：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
得：${V}_{2}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}•{V}_{1}=\frac{300}{280}•{V}_{1}=\frac{15}{14}•{V}_{1}$
教室內(nèi)的空氣的體積變化為原來的$\frac{15}{14}$，則密度變化為原來的：$\frac{14}{15}$，質(zhì)量變化為原來的$\frac{14}{15}$，跑到室外的空氣是早晨教室內(nèi)的空氣的$\frac{1}{15}$．
答：①分子個數(shù)的數(shù)量級為10⁴⁴
②跑到室外的空氣是早晨教室內(nèi)的空氣的$\frac{1}{15}$．

點評 該題考查阿伏伽德羅常數(shù)的應(yīng)用與理想氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用，其中教室內(nèi)的空氣的質(zhì)量是變化的，我們要從變化中找出不變的量，才是解答的正確的方向．