Question

9．某實驗小組利用圖1的裝置驗證鉤碼和滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒，在水平桌面上固定一氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光條的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的鉤碼相連，且M：m=3：1，遮光條兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點處有一光電門，可以測量遮光條經(jīng)過光電門時的擋光時間△t，用d表示遮光條的寬度，s表示A、B兩點的距離，g表示當?shù)氐闹亓�加速度．（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度d如圖2所示，則d=5.40mm；
（2）實驗時，將滑塊從位置A由靜止釋放，由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門的時間△t=1.3×10^-2s，則滑塊經(jīng)過光電門B時的瞬時速度的值為0.42m/s；
（3）改變光電門的位置進行多次實驗，每次均令滑塊自A點開始運動，測量相應(yīng)的s與△t的值，并計算出經(jīng)過光電門的瞬時速度v，作出v²-s圖象，若不考慮誤差，認為系統(tǒng)的機械能守恒，則v²與s應(yīng)滿足的關(guān)系式為：v²=$\frac{1}{2}gs$．（用題中所給的符號表示）
（4）實驗中，利用數(shù)據(jù)作出的v²-s圖象如圖3所示，如果不考慮誤差，認為系統(tǒng)的機械能守恒，則可求得當?shù)闹亓�加速度的值g=9.0m/s²．
（5）如果當?shù)氐闹亓�加速度的真實值�?0m/s²，則滑塊與鉤碼組成的系統(tǒng)在運動過程中受到阻力的值與鉤碼重力的值之比為1：10．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．
（2）由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
（3）根據(jù)機械能守恒定律，即可確定v²與s的關(guān)系．
（4）根據(jù)圖象的物理意義可知，從而確定圖象的斜率大小與物體的重力加速度大小的關(guān)系；
（5）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合重力加速度的真實值為10m/s²，即可求解．

解答 解：（1）寬度b的讀數(shù)為：5mm+8×0.05mm=5.40mm；
（2）由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
滑塊通過光電門B速度為：v_B=$\frac{t}$=$\frac{5.40×1{0}^{-3}}{1.3×1{0}^{-2}}$=0.42m/s；
（3）根據(jù)機械能守恒定律，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能的增加，即為：mgs=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
因此v²=$\frac{2mg}{m+M}s$．
由于M：m=3：1，則有：v²=$\frac{1}{2}gs$；
（4）若v²-s圖象，則圖線的斜率：k=$\frac{1}{2}$g；
由圖象可知，k=$\frac{0.9}{0.2}$=4.5；
則有：g=4.5×2=9.0m/s²．
（5）根據(jù)牛頓第二定律，則有：mg-f=ma；
解得：f=m（g-a）=m×（10-9）=m；
則滑塊與鉤碼組成的系統(tǒng)在運動過程中受到阻力的值與鉤碼重力的值之比為f：mg=m：10m=1：10；
故答案為：5.40mm；0.42m/s；$\frac{1}{2}gs$；9.0m/s²；1：10．

點評 考查游標卡尺讀數(shù)，了解光電門測量瞬時速度的原理．
實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面，并掌握機械能定律的條件，理解圖象的斜率的含義，同時掌握牛頓第二定律的運用．