Question

13．如圖所示，匝數為n的正方形線圈邊長為a，總電阻為2R，線圈平面與勻強磁場垂直且一半位于磁場中，磁感應強度為B，電阻R與正方形兩頂點良好接觸，不計接觸點電阻，當線圈繞對角線轉軸OO₁，以角速度ω勻速轉動時，在t=$\frac{4π}{ω}$時間內電阻R上產生的焦耳熱為（　�。�

• A． $\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{36R}$
• B． $\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{18R}$
• C． $\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{9R}$
• D． $\frac{2π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{9R}$

Answer 1

分析 該正方向線圈始終有兩條邊做切割磁感線運動，產生正弦式交變電流，根據E_m=nBSω求解最大值，根據$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解有效值，最后結合閉合電路歐姆定律列式求解電流，根據焦耳定律求解電熱．

解答 解：題目中產生的正弦式交變電流，感應電動勢的最大值為：
E_m=nBSω=nB$\frac{{a}^{2}}{2}$ω
有效值為：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}B{a}^{2}ω}{4}$
時間t=$\frac{4π}{ω}$=2T
內電阻為：r=R，外電阻R與一半的導線電阻R并聯(lián)，故通過電阻R的電流有效值為：
I=$\frac{1}{2}$×$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{E}{3R}$
故R產生的熱量為：
Q=I²Rt=（$\frac{E}{3R}$）²Rt=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{18R}$
故選：B．

點評 本題關鍵是明確正方向線圈中產生的正弦式交變電流，然后結合交變電流的知識求解出最大值和有效值，最后結合閉合電路歐姆定律和焦耳定律列式求解，不難．