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13.如圖所示,匝數為n的正方形線圈邊長為a,總電阻為2R,線圈平面與勻強磁場垂直且一半位于磁場中,磁感應強度為B,電阻R與正方形兩頂點良好接觸,不計接觸點電阻,當線圈繞對角線轉軸OO1,以角速度ω勻速轉動時,在t=$\frac{4π}{ω}$時間內電阻R上產生的焦耳熱為( 。
A.$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{36R}$B.$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{18R}$C.$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{9R}$D.$\frac{2π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{9R}$

分析 該正方向線圈始終有兩條邊做切割磁感線運動,產生正弦式交變電流,根據Em=nBSω求解最大值,根據$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解有效值,最后結合閉合電路歐姆定律列式求解電流,根據焦耳定律求解電熱.

解答 解:題目中產生的正弦式交變電流,感應電動勢的最大值為:
Em=nBSω=nB$\frac{{a}^{2}}{2}$ω
有效值為:
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}B{a}^{2}ω}{4}$
時間t=$\frac{4π}{ω}$=2T
內電阻為:r=R,外電阻R與一半的導線電阻R并聯(lián),故通過電阻R的電流有效值為:
I=$\frac{1}{2}$×$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{E}{3R}$
故R產生的熱量為:
Q=I2Rt=($\frac{E}{3R}$)2Rt=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{18R}$
故選:B.

點評 本題關鍵是明確正方向線圈中產生的正弦式交變電流,然后結合交變電流的知識求解出最大值和有效值,最后結合閉合電路歐姆定律和焦耳定律列式求解,不難.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.R3<R2<R1B.R2=R3=4R1C.P2>P1>P3D.P2=P3>P1

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