Question

7．汽車(chē)通過(guò)粗糙拱形橋頂點(diǎn)的速度為5m/s，車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫檐?chē)重的$\frac{8}{9}$，如果要使汽車(chē)在該粗糙橋面上行駛到橋頂時(shí)，不受摩擦力作用，則汽車(chē)通過(guò)橋頂?shù)乃俣葹槎啻螅?

Answer 1

分析 汽車(chē)在最高點(diǎn)靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拱形橋的半徑，當(dāng)不受摩擦力時(shí)，支持力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車(chē)通過(guò)橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{8}{9}mg$，
代入數(shù)據(jù)解得R=22.5m．
當(dāng)摩擦力為零時(shí)，支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×22.5}$m/s=15m/s．
答：汽車(chē)通過(guò)橋頂?shù)乃俣葹?5m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)在最高點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道摩擦力為零時(shí)，支持力為零，靠重力提供向心力．