Question

18．如圖所示，兩小車A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和2m，一輕彈簧兩端分別固定在兩小車上，開始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，用手固定兩小車．現(xiàn)在先釋放小車B，當(dāng)小車B的速度大小為3v時(shí)，再釋放小車A，此時(shí)彈簧仍處于拉伸狀態(tài)；當(dāng)小車A的速度大小為v時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長．自始至終彈簧都未超出彈性限度．求：
（1）彈簧剛恢復(fù)原長時(shí)，小車B的速度大��；
（2）兩小車相距最近時(shí)，小車A的速度大��；
（3）兩小車相距最近時(shí)，彈簧的彈性勢能大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)A、B兩車和彈簧組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，求出彈簧剛恢復(fù)原長時(shí)，小車B的速度大�。�
（2）兩小車相距最近時(shí)，速度相等，對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒求出小車A的速度．
（3）從彈簧剛恢復(fù)原長到兩小車相距最近過程，運(yùn)用能量守恒求出彈簧的彈性勢能的大�。�

解答 解：（1）設(shè)彈簧剛恢復(fù)原長時(shí)，小車B的速度為v_B，
以A、B兩車和彈簧為研究對(duì)象，小車B速度為3v開始，到小車A速度為v的工程，此系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，
有：2m•3v=2m•v_B+m（-v），
解得v_B=3.5v．
（2）兩小車相距最近時(shí)，速度相同，規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
2m•3v=（2m+m）v_A，
解得v_A=2v．
（3）從彈簧剛恢復(fù)原長到兩小車相距最近過程，運(yùn)用能量守恒定律有：
${E}_{p}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}×3m•{{v}_{A}}^{2}$，
解得${E}_{p}=\frac{27}{4}m{v}^{2}$．
答：（1）彈簧剛恢復(fù)原長時(shí)，小車B的速度大小為3.5v；
（2）兩小車相距最近時(shí)，小車A的速度大小為2v；
（3）兩小車相距最近時(shí)，彈簧的彈性勢能大小為$\frac{27}{4}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于彈簧模型，水平面又是光滑的，系統(tǒng)不受外力作用或者外力的合力為零時(shí)，滿足動(dòng)量守恒定律．