Question

14．交流發(fā)電機(jī)矩形線圈邊長(zhǎng)ab=cd=0.4m，bc=ad=0.2m，共50匝，線圈電阻r=1Ω，線圈在B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直磁場(chǎng)方向的軸OO′以$\frac{100}{π}$r/s轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外接電9Ω，如圖所示．求：
（1）電壓表讀數(shù)；
（2）電阻R上電功率．
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)通過(guò)電阻的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有歐姆定律求得電壓表的示數(shù)，注意是有效值；
（2）根據(jù)焦耳定律求得回路中產(chǎn)生的熱量，即外力所做的功；
（3）利用感應(yīng)電流的平均值求得流過(guò)的電荷量

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=NBSω=50×0.2×0.4×0.2×2π×$\frac{100}{π}$V=160V
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=80\sqrt{2}V$=102V，
（2）回路中的電路I=$\frac{E}{R+r}=\frac{80\sqrt{2}}{9+1}A=8\sqrt{2}A$
電阻R上的功率P=${I}^{2}R=（8\sqrt{2}）^{2}×9W=1152W$
（3）從此位置旋轉(zhuǎn)30°過(guò)程中，磁通量的變化量$△=\frac{1}{2}×0.2×0.4×0.2Wb=0.008Wb$，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
形成的平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，流過(guò)的電荷量q=$\overline{I}•△t=\frac{n△∅}{R+r}=0.04C$
答：（1）電壓表讀數(shù)為102V；
（2）電阻R上電功率為1152W．
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)通過(guò)電阻的電荷量是0.04C

點(diǎn)評(píng) 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值；瞬時(shí)值要注意確定相位，對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定，而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．