Question

6．如圖所示，a 為地球赤道上的物體；b 為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi) 星；c 為地球同步衛(wèi)星．關(guān)于 a、b、c 做勻速圓周運動的說法中正確的是（　�。�

• A． 角速度的大小關(guān)系為ω_a=ω_c＜ω_b
• B． 向心加速度的大小關(guān)系為 a_b＞a_c＞a_a
• C． 周期關(guān)系為T_a=T_c＞T_b
• D． 線速度的大小關(guān)系為v_a=v_b＞v_c

Answer 1

分析 本題中涉及到三個做圓周運動的物體，a、c轉(zhuǎn)動的周期、角速度相等．b、c同為衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，比較它們的周期、角速度、線速度、向心加速度的關(guān)系．涉及到兩種物理模型，要兩兩比較．

解答 解：A、對于a、c，因為c為地球同步衛(wèi)星，其運行的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以ω_a=ω_c．
對于b、c，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，而r_c＞r_b，可知：ω_c＜ω_b，所以ω_a=ω_c＜ω_b，故A正確；
B、對于a、c，由a=ω²r，得：a_a＜a_c，對于b、c，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則有a_b＞a_c．所以有a_b＞a_c＞a_a．故B正確；
C、c為地球同步衛(wèi)星，所以T_a=T_c．對于b、c，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則得 T_c＞T_b，所以有T_a=T_c＞T_b，故C正確；
D、對于a、c，角速度相等，由v=ωr，可知υ_a＜υ_c，對于b、c，由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則得v_b＞v_c．所以有v_b＞v_c＞v_a．故D錯誤；
故選：ABC

點評 本題涉及到兩種物理模型，即a、c共軸轉(zhuǎn)動，周期相等，a、c同為衛(wèi)星，其動力學(xué)原理相同，要兩兩分開比較，最后再統(tǒng)一比較．