Question

10．如圖（a）所示，傾角θ=30（的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q=2×10^-4C的正點(diǎn)電荷，將一帶正電小球（可視為點(diǎn)電荷）從斜桿的底端（但與Q未接觸）靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動(dòng)過程中能量隨位移的變化圖象如圖（b）所示，其中線1為重力勢(shì)能隨位移變化圖象，線2為動(dòng)能隨位移變化圖象．（g=10m/s²，靜電力恒量K=9×10 ⁹ N•m²/C² ）則：
（1）求小球的質(zhì)量m和電量q；
（2）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U；
（3）在圖（b）中畫出小球的電勢(shì)能E隨位移s變化的圖線．（取桿上離底端3m處為電勢(shì)零點(diǎn)）

Answer 1

分析 （1）由線1得到E_P=mgh=mgssinθ，讀出斜率，即可求出m；由圖線2看出，s=1m時(shí)，速度最大，此時(shí)小球受力平衡，由庫侖力與重力沿斜面的分力平衡，即可求得q．
（2）由線2可得，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)至1m處動(dòng)能最大為27J，根據(jù)動(dòng)能定理求得斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U；
（3）根據(jù)能量守恒，畫出小球的電勢(shì)能ε 隨位移s變化的圖線

解答 解：（1）由線1可得E_P=mgh=mgssinθ，斜率k=20=mgsin30°，所以m=4kg
當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)帶電小球受力平衡 mgsinθ=$\frac{kqQ}{{s}_{0}^{2}}$，由線2可得s₀=1m，
得q=$\frac{mgsinθ{•s}_{0}^{2}}{kQ}$=1.11×10^-5C
（2）由線2可得，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)至1m處動(dòng)能最大為27J．
根據(jù)動(dòng)能定理W_G+W_電=△E_k
 即有-mgh+qU=E_km-0
代入數(shù)據(jù)得U=4.2×10⁶V
（3）右圖中線3即為小球電勢(shì)能ε隨位移s變化的圖線

答：（1）小球的質(zhì)量m是4kg，電量q是1.11×10^-5C；
（2）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U是4.2×10⁶V；
（3）如圖線3即為小球電勢(shì)能ε隨位移s變化的圖線．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要抓住圖象的信息，分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理進(jìn)行處理