Question

2．如圖1，有一物體由某一固定的長(zhǎng)斜面的底端以初速度v₀沿斜面上滑，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，其動(dòng)能E_k隨離開斜面底端的距離x變化的圖線如圖2所示，g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 斜面的傾角θ=37°
• B． 物體的質(zhì)量為m=0.5kg
• C． 斜面與物體間的摩擦力大小f=2N
• D． 物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=2s

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，得出物體向上滑動(dòng)的過程中的受力與物體下滑的過程中的受力，運(yùn)用動(dòng)能定理把動(dòng)能和位移的關(guān)系表示出來．
把物理表達(dá)式與圖象結(jié)合起來，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)求出未知物理量

解答 解：A、B、C、設(shè)斜面的傾角是θ，物體的質(zhì)量是m，物體向上運(yùn)動(dòng)的過程中受到重力、支持力和向下的摩擦力；物體向下滑動(dòng)的過程中受到重力．支持力和向上的摩擦力，由圖象可知物體向上滑動(dòng)的過程中，E_K1=25J，E_K2=0J，位移x=5m，下滑回到原位置時(shí)的動(dòng)能，E_K3=5J
向上滑動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理得：E_K2-E_K1=-mgsinθ•x-fx，
向下滑動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理得：E_K3-E_K2=mgsinθ•x-fx，
代入數(shù)據(jù)解得：f=2N
mgsinθ=3N
又：f=μmgcosθ
所以：$mgcosθ=\frac{f}{μ}=\frac{2}{0.5}=4N$
$tanθ=\frac{mgsinθ}{mgcosθ}=\frac{3}{4}$
所以：θ=37°
$m=\frac{3}{gsinθ}$kg=0.5kg．故ABC正確；
C、物體向上時(shí)的加速度：${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-f}{m}=-10m/{s}^{2}$，
物體向下時(shí)的加速度：$a=\frac{mgsinθ-f}{m}=2m/{s}^{2}$，
物體的初速度：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2{E}_{k1}}{m}}=10m/s$
物體回到原點(diǎn)的速度：${v}_{\;}=\sqrt{\frac{2{E}_{k12}}{m}}=2\sqrt{5}m/s$
向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{-10}{-10}s=1s$
向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{v-0}{a}=\sqrt{5}s$
物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=${t}_{1}+{t}_{2}=1+\sqrt{5}s$．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 用數(shù)學(xué)圖象處理物理問題的方法就是把物理表達(dá)式與圖象結(jié)合起來，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)求解．一般我們通過圖象的特殊值和斜率進(jìn)行求解