Question

5．在同一條平直公路上行駛甲車和乙車，其速度-時(shí)間圖象分別為圖中直線甲和乙．已知t=0時(shí)，甲、乙兩車的距離是16m，由圖可知（　�。�

• A． t=8s時(shí)兩車可能相遇
• B． t=（6+2$\sqrt{17}$）s時(shí)兩車可能相遇
• C． 在兩車相遇之前t=6 s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)
• D． 相遇地點(diǎn)距甲車的出發(fā)點(diǎn)的距離可能是12m

Answer 1

分析 已知t=0時(shí)，甲、乙兩車的距離是16m，當(dāng)兩車的位移等于16m時(shí)相遇．根據(jù)圖象的斜率求出兩車的加速度，由位移公式求出相遇的時(shí)間，并求得相遇地點(diǎn)距甲車的出發(fā)點(diǎn)的距離．

解答 解：AB、由圖可得，甲的加速度為 a_甲=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{3-（-6）}{6}$=1.5m/s²，乙的加速度為a_乙=$\frac{v}{t}$=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²．
設(shè)在t時(shí)刻兩車相遇，則在t時(shí)間內(nèi)甲的位移為 x_甲=v_0甲t+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$=-6t+$\frac{1}{2}×1.5×{t}^{2}$，乙的位移為 x_乙=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$
開始階段，若兩車相向運(yùn)動(dòng)，以乙的速度方向?yàn)檎�方向，相遇時(shí)有：-x_甲+x_乙=16m，解得 t₁=4s，t₂=8s．
開始階段，若兩車相互背離，相遇時(shí)有：x_甲-x_乙=16m，解得 t=（6+2$\sqrt{17}$）s（另一負(fù)值舍去）．故AB正確．
C、在兩車相遇之前，在0-6 s時(shí)兩車間距減小，t=6s兩車間距增大，所以t=6s時(shí)相距最近，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)t₁=4s時(shí)，代入x_甲=v_0甲t+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$得 x_甲=-12m，所以相遇地點(diǎn)距甲車的出發(fā)點(diǎn)的距離可能是12m．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 本題是追及問題，關(guān)鍵是抓住兩車相遇時(shí)位移關(guān)系列式，要注意速度圖象不能反映物體初始位置，所以要分情況討論．