Question

7．如圖所示，木塊質(zhì)量m=0.4kg，它以速度v=5m/s水平地滑上一輛長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止的平板小車，已知小車質(zhì)量M=1.6kg，木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，木塊恰好沒(méi)有滑離小車，地面光滑，g取10m/s²，求：
①木塊相對(duì)小車靜止時(shí)小車的速度；
②小車的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 ①木塊和小車組成的系統(tǒng)，所受合力為零，動(dòng)量保持不變，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出，木塊和小車相對(duì)靜止時(shí)小車的速度大�。�
②由位移公式分別求出二者到達(dá)速度相等時(shí)的位移，二者的位移之差等于小車的長(zhǎng)度；

解答 解：①對(duì)木塊和小車組成的系統(tǒng)，水平方向合力為0，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
mv=（M+m）v′
代入數(shù)據(jù)解得：$v′=\frac{mv}{M+m}=\frac{0.4×5}{1.6+0.4}m/s=1m/s$
②根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)木塊：$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=μg=4m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)小車：$μmg=M{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.4×0.4×10}{1.6}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
木塊位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{v{′}_{\;}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{{1}_{\;}^{2}-{5}_{\;}^{2}}{2×（-4）}=3m$
小車的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{v{′}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{1}_{\;}^{2}}{2×1}=0.5m$
小車的長(zhǎng)度：$L={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=3-0.5=2.5m$
答：①木塊相對(duì)小車靜止時(shí)小車的速度為1m/s；
②小車的長(zhǎng)度L為2.5m

點(diǎn)評(píng) 本題屬于連接體問(wèn)題，運(yùn)用牛頓第二定律求加速度時(shí)一定要先明確研究對(duì)象，明確那個(gè)物體為研究對(duì)象則F=ma中的m為哪個(gè)物體的質(zhì)量．