Question

9．測量小物塊Q與平板P之間的動摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．AB是半徑足夠大的、光滑的四分之一圓弧軌道，與水平固定放置的P板的上表面BC在B點(diǎn)相切，C點(diǎn)在水平地面的垂直投影為C′．重力加速度為g．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用天平稱出物塊Q的質(zhì)量m；
②測量出軌道AB的半徑R、BC的長度L和CC′的高度h；
③將物塊Q在A點(diǎn)由靜止釋放，在物塊Q落地處標(biāo)記其落地點(diǎn)D；
④重復(fù)步驟③，共做10次；
⑤將10個落地點(diǎn)用一個盡量小的圓圍住，用米尺測量圓心到C′的距離s．
用實(shí)驗(yàn)中的測量量表示：
（1）物塊Q到達(dá)B點(diǎn)時的動能E_kB=mgR；
（2）物塊Q到達(dá)C點(diǎn)時的動能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（3）在物塊Q從B運(yùn)動到C的過程中，物塊Q克服摩擦力做的功W_f=$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（4）物塊Q與平板P之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．

Answer 1

分析 （1）物塊由A到B點(diǎn)過程，由動能定理可以求出物塊到達(dá)B時的動能；
（2）物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的知識可以求出物塊在C點(diǎn)的速度，然后求出在C點(diǎn)的動能；
（3、4）由B到C，由動能定理列式可以克服摩擦力做功，從而求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，mgR=E_kB-0，解得B點(diǎn)的動能E_KB=mgR；
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，C點(diǎn)的速度${v}_{C}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，則C點(diǎn)的動能${E}_{kc}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）根據(jù)動能定理得，$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得W_f=$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（4）根據(jù)W_f=μmgL得，$μ=\frac{R-\frac{{s}^{2}}{4h}}{L}$=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
故答案為：（1）mgR，（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，（3）$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，（4）$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚滑塊的運(yùn)動規(guī)律，然后分階段應(yīng)用動能定理、平拋運(yùn)動的分運(yùn)動規(guī)律列式求解．