Question

10．易混易錯辨題組：平拋運(yùn)動實(shí)驗(yàn)最多考察的是有關(guān)初速度的計算，一般是利用水平方向的勻速運(yùn)動規(guī)律x=vt求解，請完成以下小題，然后回答問題
（1）在“研究平拋物體運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，可以描繪平拋物體運(yùn)動軌跡和求物體的平拋初速度．實(shí)驗(yàn)簡要步驟如下：
A．安裝好器材，注意斜槽末端水平和平板豎直，記下斜槽末端O點(diǎn)和過O點(diǎn)的豎直線，檢測斜槽末端水平的方法是將小球放在水平槽中若能靜止則可認(rèn)為水平．
B．讓小球多次從同一位置上滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置；
C．取下白紙，以O(shè)為原點(diǎn)，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡．
D．測出曲線上某點(diǎn)的坐標(biāo)x、h，可以算出該小球的平拋初速度，實(shí)驗(yàn)需要對多個點(diǎn)求v₀的值，然后求它們的平均值．則初速度的求解表達(dá)式為v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）如圖所示，在“研究平拋物體運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長l．若小球在平拋運(yùn)動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，則a點(diǎn)否（填“是”或者“否”）為拋出點(diǎn)，小球平拋的初速度的計算式為v_o=$2\sqrt{gl}$（用l、g表示）．
（3）如何辨別a點(diǎn)是否為拋出點(diǎn)根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比是否為1：3：5判斷a點(diǎn)是否是拋出點(diǎn)，并確定拋出點(diǎn)距a點(diǎn)的豎直高度（用l表示）$\frac{1}{8}l$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的豎直位移，求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合平拋運(yùn)動的水平位移和時間求出初速度．
（2）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結(jié)合水平位移和時間間隔求出初速度．根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比是否為1：3：5，判斷a點(diǎn)是否是拋出點(diǎn)．
（3）若a點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出b點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出拋出點(diǎn)到b點(diǎn)的時間，從而得出拋出點(diǎn)到b點(diǎn)的豎直位移，得出a點(diǎn)與拋出點(diǎn)的豎直高度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）若a點(diǎn)是拋出點(diǎn)，在連續(xù)相等時間內(nèi)豎直方向上的位移之比為1：3：5，而實(shí)際上豎直方向上相等時間內(nèi)的位移之比為1：2：3，可知a點(diǎn)不是拋出點(diǎn)．
在豎直方向上，根據(jù)△y=l=gT²得，T=$\sqrt{\frac{l}{g}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{2l}{T}=2\sqrt{gl}$．
（3）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比是否為1：3：5判斷a點(diǎn)是否是拋出點(diǎn)．
由第二問知，a點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，b點(diǎn)的豎直分速度${v}_{yb}=\frac{3l}{2T}=\frac{3}{2}\sqrt{gl}$，則拋出點(diǎn)到b點(diǎn)的豎直位移${y}_=\frac{{{v}_{yb}}^{2}}{2g}=\frac{9}{8}l$，可知拋出點(diǎn)到a點(diǎn)的豎直高度${y}_{a}=\frac{9}{8}l-l=\frac{1}{8}l$．
故答案為：（1）$x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（2）否，$2\sqrt{gl}$，（3）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比是否為1：3：5判斷a點(diǎn)是否是拋出點(diǎn)，$\frac{1}{8}l$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)和推論靈活求解，難度不大．