Question

4．某汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5×10³kg，汽車在運動中所受阻力的大小恒為車重的$\frac{1}{10}$．（g取10m/s²）
（1）若汽車以額定功率行駛，則汽車所能達到的最大速度是多少？
（2）若汽車以額定功率啟動，當汽車速度達到5m/s時，其加速度是多少？
（3）若汽車以恒定加速度0.5m/s²啟動，則其勻加速過程能維持多長時間？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出速度為5m/s時的牽引力，通過牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，從而根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運動維持的時間．

解答 解：（1）當a=0時，速度最大．此時牽引力等于阻力，F(xiàn)=f．
則${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=12m/s$．
故汽車在路面上行駛的最大速度為12m/s．
（2）當速度為5m/s時，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{5}N=12000N$．
則加速度：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{12000-5000}{5000}m/{s}^{2}=1.4m/{s}^{2}$．
（3）加速度0.5m/s²時牽引力：F′=f+ma′=5000+5000×0.5=7500N
    勻加速運動的末速度v=$\frac{P}{F′}=\frac{60000}{7500}=8m/s$．
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{0.5}$=16s．
故勻加速運動的時間為16s．
答：（1）若汽車以額定功率行駛，則汽車所能達到的最大速度是12m/s；
（2）若汽車以額定功率啟動，當汽車速度達到5m/s時，其加速度是1.4m/s²；
（3）若汽車以恒定加速度0.5m/s²啟動，則其勻加速過程能維持16s．

點評 解決本題的關鍵知道功率與牽引力、速度的關系，知道牽引力等于阻力時，速度最大．