Question

12．如圖所示，一個(gè)小球從光滑固定斜面頂端由靜止滑下，依次經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)，已知經(jīng)過AB、BC和CD三段所用時(shí)間分別為t、2t和3t，通過AB段和BC段的位移大小分別為x₁和x₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 一定有x₂=3x₁
• B． CD段位移大小為4x₂-5x₁
• C． 小球的加速度大小為$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{3{t}^{2}}$
• D． 小球在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為$\frac{4{x}_{1}+{x}_{2}}{6t}$

Answer 1

分析 由AB段和AC段的位移，由位移公式列方程即可求出A點(diǎn)速度和加速度，根據(jù)速度公式求B點(diǎn)速度，由位移公式求出AD的位移，即可求出CD段的位移．

解答 解：A、AB段時(shí)間與BC段時(shí)間2t，因?yàn)锳點(diǎn)速度不為0且時(shí)間不相等，AB與BC位移之比不等于1：3，故A錯(cuò)誤；
C、設(shè)A點(diǎn)速度為v₀，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系，有
AB段：x₁=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
AC段：x₁+x₂=${v}_{0}•3t+\frac{1}{2}a{（3t）}^{2}$
解得：v₀=$\frac{8{x}_{1}-{x}_{2}}{6t}$，a=$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{3{t}^{2}}$，故C正確；
B、AD位移：x_AD=v₀6t+$\frac{1}{2}a（6t）^{2}$=5x₂-4x₁，
CD段位移：x_CD=x_AD--x₁-x₂=4x₂-5x₁，故B正確；
D、小球在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為v_B=v₀+at=$\frac{4{x}_{1}+{x}_{2}}{6t}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式和速度公式，并能靈活運(yùn)用，解題時(shí)要注意細(xì)心，運(yùn)算量較大．