Question

如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。

（1）求初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流I的大小和方向；

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；

（3）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，求導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

⑴棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)　　　　　　　　　　 1分　　　　　　

通過(guò)的電流大小　　　　　　　　　 1分

電流方向?yàn)閎→a　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　1分

⑵棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為　　　　　 　　　 1分

感應(yīng)電流　　　　　　　　　　　　 　 1分

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上　　　　 　1分

根據(jù)牛頓第二定律 有　　 　　　　　　　　　1分

解得　　　　　　　　　　　　　　 　　　1分

⑶導(dǎo)體棒最終靜止，有　　　　　　　

壓縮量　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　1分

設(shè)整個(gè)過(guò)程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₀，根據(jù)能量守恒定律　有

　　 　　　　　　　　　　　　　　 　1分

　　　　　　　　　 　1分

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

　　　　 　　　1分