Question

多米諾骨牌是一種文化，它起源于中國(guó)，有著上千年的歷史。碼牌時(shí)，骨牌會(huì)因意外一次次倒下，參與者時(shí)刻面臨和經(jīng)受著失敗的打擊。遇到挫折不氣餒，鼓起勇氣，重新再來(lái)，人只有經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)這樣的經(jīng)歷，才會(huì)變得成熟，最終走向成功。

如圖為骨牌中的一小段情景，光滑斜面軌道AB、粗糙水平軌道CE與半徑r=0.5m的光滑圓軌道相切于B、C兩點(diǎn)，D點(diǎn)為圓軌道最高點(diǎn)，水平軌道末端E離水平地面高h(yuǎn)=0.8m，骨牌觸碰機(jī)關(guān)F在水平地面上，E、F兩點(diǎn)間的距離s=1m。質(zhì)量m=0.2kg的小鋼球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)自由釋放，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為其重力的0.5倍，從E點(diǎn)拋出后剛好觸動(dòng)機(jī)關(guān)F。重力加速度g=10m/s2，不計(jì)圓軌道在B、C間交錯(cuò)的影響，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小鋼球在水平軌道上克服阻力做的功；

（2）A點(diǎn)離水平地面的高度。

Answer 1

（1）設(shè)小鋼球過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度為vE，從E點(diǎn)到F點(diǎn)的水平距離為x，則

                                       ………（1分）

                               ………（1分）

                             ………（1分）

設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為vD，軌道對(duì)小球作用力為N，則

                                             ………（2分）

由牛頓第三定律得                              ………（1分）

解得         m/s，m/s                          

設(shè)小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過(guò)程中，在水平軌道上克服阻力做功為，則

           ………（3分）

解得          J                          ………（2分）

（2）設(shè)A點(diǎn)離水平地面高度為H，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中有 

              ………（4分）

解得              H=2.175m                        ………（2分）