Question

17．春節(jié)放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x₀=9m區(qū)間的速度不超過v₀=6m/s．現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v_甲=20m/s和v_乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后．甲車司機發(fā)現(xiàn)正前方收費站，開始以大小為a_甲=2m/s²的加速度勻減速剎車．
（1）甲車司機需在離收費站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章；
（2）若甲車司機經(jīng)剎車到達(dá)離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m/s，乙車司機在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時經(jīng)t₀=0.5s的反應(yīng)時間后開始以大小為a_乙=4m/s²的加速度勻減速剎車．為避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9m區(qū)不超速，則在甲車司機開始剎車時，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出甲車速度減為6m/s時的位移，從而得出甲車司機需在離收費站窗口剎車的最小距離．
根據(jù)速度時間公式求出甲乙兩車速度相等的時間，通過不相撞的臨界速度，結(jié)合位移公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）對甲車速度由20m/s減速至6m/s的位移為：x₁=$\frac{v_甲^2-v_0^2}{{2{a_甲}}}$=$\frac{400-36}{2×2}$m=91m    
x₂=x₀+x₁=100m                                             
即：甲車司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車
（2）設(shè)甲、乙兩車速度相同時的時間為t，由運動學(xué)公式得：v_乙-a_乙（t-t₀）=v_甲-a_甲t
代入數(shù)據(jù)解得：t=8s                        
相同速度v=v_甲-a_甲t=4m/s＜6m/s，即v=6m/s的共同速度為不相撞的臨界條件  
乙車從開始以34m/s減速至6m/s的位移為：${x_3}={v_乙}{t_0}+\frac{v_乙^2-v_0^2}{{2{a_乙}}}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₃=157m 
所以要滿足條件甲、乙的距離為：x=x₃-x₁=157-91m=66m                       
答：
（1）甲車司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車才不違章．
（2）甲、乙兩車至少相距66m．

點評 本題考查多過程的運動學(xué)問題，注意各個運動過程的時間和位移關(guān)系，選擇合適公式進(jìn)行求解．