Question

20．如圖，兩把相同的均勻梯子AC和BC，由C端的滑動(dòng)銷連起來，組成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端離水平地面4m，總重200N，一人重600N由B端上爬，若梯子與地面的摩擦系數(shù)μ=0.6，則人爬到離B端2.5m梯子就要滑動(dòng)，這時(shí)地面對(duì)梯子B端的摩擦力大小為150N．（2.5；150）

Answer 1

分析 系統(tǒng)水平方向只受到兩個(gè)摩擦力的作用，所以大小肯定是相等的，而站人的一邊支持力需要克服的力矩更大（摩擦力的力矩兩邊是相等的，重力力矩有人的一邊大），也就是說站人的一邊支持力更大，那肯定是另一邊先滑動(dòng)的．

解答 解：在梯子即將要滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，分析此時(shí)梯子受到的外力，如圖1．

在臨界狀態(tài)根據(jù)豎直與水平方向的受力平衡可知 G₁+G₂=N_A+N_B=800N
f_A=f_B
以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)原點(diǎn)，考慮系統(tǒng)的力矩平衡，有：

3N_A+4f_B+xG₂=4f_A+3N_B
${N}_{B}={N}_{A}+\frac{x}{3}{G}_{2}$
B端受到的壓力始終要大于A端（x＞0），
則B端的最大靜摩擦力大于A端最大靜摩擦力，f_Bm=μN(yùn)_B＞f_Am=μN(yùn)_A
而兩者實(shí)際靜摩擦力的大小必須相等，這說明在臨界狀態(tài)時(shí)A已達(dá)到最大靜摩擦力，先發(fā)生了滑動(dòng)．
此時(shí)考慮處于臨界狀態(tài)的A處，以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)原點(diǎn)，以AC梯子為研究對(duì)象，其處于力矩平衡狀態(tài)，如圖2．
3N_A=4μN(yùn)_A+1.5×0.5G₁
代入數(shù)據(jù)得到，
N_A=250N
N_B=550N
x=1.5m
f_A=150N
由幾何關(guān)系知，此時(shí)人正處于梯子中間，距B端2.5m，B端受摩擦力和A端相同，為150N．
故答案為：2.5，150N．

點(diǎn)評(píng) 本題是道競(jìng)賽題，關(guān)鍵是抓住力矩平衡，水平方向受力平衡求解，難度較大．高中階段力矩平衡已不是重點(diǎn)內(nèi)容．