Question

20．如圖，一底面積為S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的相同活塞A和B；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時體積均為V．已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強為P₀，現(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸．求活塞A移動的距離．

Answer 1

分析 分別對漏氣前兩部分氣體分析，由理想氣體狀態(tài)方程可求得兩部分氣體混合后的體積，則可求得A下降的高度．

解答 解：設(shè)A與B之間、B與容器底部之間的氣體壓強分別為P₁、P₂，漏氣前，對A分析有：
P₁=P₀+$\frac{mg}{s}$，對B有P₂=P₁+$\frac{mg}{s}$
B最終與容器底面接觸后，AB間的壓強為P，氣體體積為V'，則有：P=P₀+$\frac{mg}{s}$
因為溫度不變，對于混合氣體有：
（P₁+P₂）•V=PV′
漏氣前A距離底面的高度為h=$\frac{2V}{s}$
漏氣后A距離底面的高度為h′=$\frac{V′}{S}$；
聯(lián)立可得：
△h=h′-h=$\frac{2{P}_{0}S+3mg}{（{P}_{0}S+mg）S}$V-$\frac{2V}{s}$=$\frac{mgV}{（{P}_{0}S+mg）S}$
答：活塞A移動的距離為$\frac{mgV}{（{P}_{0}S+mg）S}$．

點評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程，要注意明確兩部分氣體雖然狀態(tài)不相同，但由于質(zhì)量一定，可以借助克拉珀龍方程進(jìn)行理解．