Question

11．嚴(yán)重的霧霾天氣，對國計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的首要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點(diǎn)．地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放、大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放．若一地鐵列車從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng)20s達(dá)最高速度72km/h，再勻速運(yùn)動(dòng)80s，接著勻減速運(yùn)動(dòng)15s到達(dá)乙站停住，設(shè)列車在勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為1×10⁶N，勻速運(yùn)動(dòng)階段牽引力的功率為6×10³kW，忽略勻減速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功．
（1）求甲站到乙站的距離；
（2）如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量．（燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10^-6克）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的推論求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出總位移的大�。�
（2）分別由功的計(jì)算公式：W=FS和W=Pt求出牽引力對列車做的功，結(jié)合燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10^-6克即可求解．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{v}{2}•{t}_{1}=\frac{20}{2}×20=200$m．
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=vt₂=20×80m=1600m．
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{3}=\frac{v}{2}×{t}_{3}=\frac{20}{2}×15=150$m．
則總位移為：x=x₁+x₂+x₃=200+1600+150m=1950m
（2）設(shè)列車在第一階段的牽引力為F，所做的功為W₁，在第二階段牽引力的功率為P，所做的功為W₂，設(shè)燃油公交車從甲站到乙站做相同的功W，排放的污染物的質(zhì)量為M，則：
W₁=Fx₁；
W₂=Pt₂
W=W₁+W₂
M=W•（3×10^-9kg•J^-1）
聯(lián)立以上公式，代入數(shù)據(jù)得：M=2.04kg
答：（1）甲站到乙站的距離是1950m；
（2）如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量是2.04kg．

點(diǎn)評 該題結(jié)合機(jī)車的功與功率的問題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．