Question

12．如圖1所示，汽缸開口向右、固定在水平桌面上，氣缺內用活塞（橫截面積為S）封閉了一定質量的理想氣體，活塞與氣缸壁之間的摩擦忽略不計．輕繩跨過光滑定滑輪將活塞和地面上的重物（質量為m）連接．開始時汽缸內外壓強相同，均為大氣壓p₀（mg＜p₀S），輕繩處在伸直狀態(tài)，汽缸內氣體的溫度為T₀，體積為V．現(xiàn)使汽缸內氣體的溫度緩慢降低，最終使得氣體體積減半，求：

①重物剛離地面時氣缸內氣體的溫度T₁；
②氣體體積減半時的溫度T₂；
③在答題卡上畫出如圖2所示的坐標系，并在其中畫出氣體狀態(tài)變化的整個過程，標注相關點的坐標值．

Answer 1

分析 ①物體剛離地時，缸內氣壓強為${P}_{0}-\frac{mg}{S}$，此時剛內氣體為等容變化
②從重物離地到氣體體積減半，封閉氣體做等壓變化
③有計算值，畫出圖象即可

解答 解：①對于封閉氣體，P₁=P₀，${P_2}={P_0}-\frac{mg}{S}$，重物剛離地過程等容過程：
$\frac{p_0}{T_0}=\frac{{{p_0}-\frac{mg}{s}}}{T_1}$
整理得：${T_1}=\frac{{（{p_0}-\frac{mg}{s}）}}{P_0}{T_0}$
②從重物離地到氣體體積減半，封閉氣體做等壓變化：
$\frac{V}{T_1}=\frac{{\frac{V}{2}}}{T_2}$
整理得：${T_2}=\frac{{{p_0}-\frac{mg}{s}}}{{2{p_0}}}{T_0}$
③圖線如下：

答：①重物剛離地時氣缸內的溫度為$\frac{{P}_{0}-\frac{mg}{S}}{{P}_{0}}$T₀
②氣體體積減半時的溫度為$\frac{{P}_{0}-\frac{mg}{S}}{{2P}_{0}}$T₀
③圖象為

點評 本題關鍵是得到封閉氣體初末狀態(tài)的各個狀態(tài)參量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．