Question

20．如圖所示，豎直固定軌道abcd段光滑，長為L=1.0m的平臺(tái)de段粗糙，abc段是以O(shè)為圓心的圓�。�小球A和B緊靠一起靜止于e處，B的質(zhì)量是A的4倍．兩小球在內(nèi)力作用下突然分離，A分離后向左始終沿軌道運(yùn)動(dòng)，與de段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，到b點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)A的支持力等于A所受重力的$\frac{3}{5}$，B分離后剛好能沖上傾角α=30⁰的光滑斜坡ef頂端，ef的長度d=0.1m，g取10m/s²，求：

（1）AB分離時(shí)B的速度大小v_B；
（2）A到達(dá)d點(diǎn)時(shí)的速度大小v_d；
（3）圓弧abc的半徑R．

Answer 1

分析 （1）分離后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得B的速度；
（2）AB分離時(shí)，由動(dòng)量守恒定律列式，A球由e到d根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）A球由d到b根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，在b點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；

解答 解：（1）B球上升過程，機(jī)械能守恒，設(shè)B球的質(zhì)量為m_B，f點(diǎn)的高度為h，
則 h=d sinα=0.05m         
$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=m_Bgh          
V_B=1.0m/s        
（2）A、B兩球分離時(shí)水平方向只有內(nèi)力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)分離時(shí)A球的速度大小為V_A，A球的質(zhì)量為m_A規(guī)定水平向右為正方向，則有
4m_AV_B-m_A V_A=0              
V_A=4.0m/s                     
A球由e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，滿足動(dòng)能定理．
-m_AgμL=$\frac{1}{2}$m_Av_d²-$\frac{1}{2}$m_Av_A²       
帶入數(shù)據(jù)，解得V_d=2$\sqrt{3}$m/s．
（3）A球在b點(diǎn)時(shí)，滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律
m_Ag-N=m_A$\frac{{{v}_}^{2}}{R}$            
由已知條件得：N=$\frac{3}{5}$m_Ag         
A球由d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，機(jī)械能守恒，
m_AgR+$\frac{1}{2}$m_Av_b²=$\frac{1}{2}$m_Av_B² 
帶入數(shù)據(jù)解得：R=0.5m       
 答：（1）AB分離時(shí)B的速度大小為1 m/s；
（2）A到達(dá)d點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{3}$m/s；
（3）圓弧abc的半徑R為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等規(guī)律的直接應(yīng)用，較好的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．