Question

17．如圖所示，一根輕繩跨過光滑定滑輪，兩端各有一雜技演員，a站在高臺上，b站于地面的測力計上，開始時，繩子處于伸直未繃緊狀態(tài)，繩與豎直方向夾角為θ=60°．現(xiàn)在a由靜止開始向下擺動，當a擺至最低點時，測力計顯示的示數(shù)是開始時的0.5倍．求：演員a與b的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒求得a在最低點的速度，然后由牛頓第二定律求得在最低點時繩子的拉力；由b受力平衡得到前后兩次示數(shù)的表達式，即可求得質(zhì)量之比．

解答 解：開始時，繩子處于伸直未繃緊狀態(tài)，故繩子張力為零，那么，測力計示數(shù)為b的重力，即為：F₁=m_bg；
設a到滑輪間的繩長為L，a從平臺到最低點的運動過程只有重力做功，故由機械能守恒可得：${m}_{a}gL（1-cos60°）=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}^{2}$，
那么，對a在最低點應用牛頓第二定律可得繩子拉力為：$T={m}_{a}g+\frac{{m}_{a}{v}^{2}}{L}={m}_{a}g+2（1-cos60°）{m}_{a}g=2{m}_{a}g$；
那么，測力計示數(shù)F₂=m_bg-T=m_bg-2m_ag=0.5F₁=0.5m_bg；
所以，m_a：m_b=1：4；
答：演員a與b的質(zhì)量之比為1：4．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．