Question

20．如圖所示軌道CDGH位于豎直平面內，其中圓弧段DG與水平段CD及傾斜段GH分別相切于D點和G點，圓弧段和傾斜段均光滑，在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板，整個軌道絕緣且處于水平向右的勻強電場中．一帶電物塊由C處靜止釋放，經擋板碰撞后滑回CD段中點P處時速度恰好為零．已知物塊的質量m=4×10^-3kg，所帶的電荷量q=+3×10^-6C；電場強度E=1×10⁴N/C；CD段的長度L=0.8m，圓弧DG的半徑r=0.2m，GH段與水平面的夾角為θ，且sinθ=0.6，cosθ=0.8；不計物塊與擋板碰撞時的動能損失，物塊可視為質點，重力加速度g取10m/s²．
（1）求物塊與軌道CD段的動摩擦因數?；
（2）求物塊第一次碰撞擋板時的動能E_k；
（3）分析說明物塊在軌道CD段運動的總路程能否達到2.6m．若能，求物塊在軌道CD段運動2.6m路程時的動能；若不能，求物塊碰撞擋板時的最小動能．

Answer 1

分析 （1）物塊由C處釋放后經擋板碰撞滑回P點過程中，由動能定理列式，求出物塊與軌道CD段的動摩擦因數?；
（2）物塊在GH段運動時，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做勻速直線運動，由C運動至H過程中，由動能定理列式，求出物塊第一次碰撞擋板時的動能E_k；
（3）由能量守恒定律求出物塊能在水平軌道上運動的總路程，判斷在軌道CD段運動的總路程能否達到2.6m．

解答 解：（1）物塊由C處釋放后經擋板碰撞滑回P點過程中，由動能定理得
$qE•\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$…①
由①式代入數據得：$μ=\frac{qE}{3mg}=\frac{3×1{0}^{-6}×1×1{0}^{4}}{3×4×1{0}^{-2}}=0.25$…②
（2）物塊在GH段運動時，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做勻速直線運動…③
由C運動至H過程中，由動能定理得：qEL-μmgL+qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E_k-0…④
由③式代入數據得：E_k=0.018J…⑤
（3）物塊最終會在DGH間來回往復運動，物塊在D點的速度為0，設物塊能在水平軌道上運動的總路程為s，由能量轉化與守恒定律可得：
qEL=μmgs…⑥
由②⑤式代入數據得：s=2.4m…⑦
因為  2.6 m＞s，所以不能在水平軌道上運動2.6 m的路程，物塊碰撞擋板的最小動能E₀等于往復運動時經過G點的動能，由動能定理得：
qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E₀-0…⑧
由⑦式代入數據得：E₀=0.002J…⑨
答：（1）物塊與軌道CD段的動摩擦因數為0.25；
（2）物塊第一次碰撞擋板時的動能為0.018J；
（3）物塊在軌道CD段運動的總路程不能達到2.6m，物塊碰撞擋板時的最小動能為0.002J．

點評 本題考查動能定理和能量守恒定律的應用，解題的關鍵是分析運動過程中哪些外力做了功，做正功還是負功，再根據動能定理列式求解即可．