Question

14．如圖所示為通過彈射器研究彈性勢能的實驗裝置．光滑$\frac{3}{4}$圓形軌道豎直固定于光滑水平面上，半徑為R，彈射器固定于A處．某一實驗過程中彈射器射出一質(zhì)量為m的小球，恰能沿圓軌道內(nèi)側(cè)到達最高點C，然后從軌道D處（D與圓心等高）下落至水平面，取重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球從D處下落至水平面的時間為$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 小球運動至圓形軌道最低點B時對軌道壓力為6mg
• C． 小球剛要落至水平面時的動能為2mgR
• D． 釋放小球前彈射器的彈性勢能為2.5mgR

Answer 1

分析 小球從D處下落至水平面時，假設做自由落體運動，求出時間，再進行比較從D到地的時間；恰能沿圓軌道內(nèi)側(cè)到達最髙點C，在最高點C，由重力提供向心力，由臨界條件可求得小球通過最高點C的速度；由機械能守恒和牛頓第二定律可求得B點的壓力；小球從被彈出后機械能守恒，由機械能守恒可求小球落至水平面時的動能；
利用功能關系可求釋放小球前彈射器的彈性勢能．

解答 解：A、小球從D處下落至水平面時，假設做自由落體運動，則有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，由于小球通過D點時有向下的速度，所以小球從D處下落至水平面的時間小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．故A錯誤．
B、小球恰好通過最高點C，由重力提供向心力，則有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得v_C=$\sqrt{gR}$；由B到C過程中，由機械能守恒定律有：mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$；
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$．在B點時．由牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；聯(lián)立解得，F(xiàn)_N=6mg，由牛頓第三定律知，小球運動至圓形軌道最低點B時對軌道壓力為6mg．故B正確；
C、小球從C到水平面時的過程中機械能守恒，則有 2mgR=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$；解得小球剛要落至水平面時的動能為 E_k=2.5mgR．故C錯誤；
D．小球彈出后的機械能等于彈射器的彈性勢能，由功能關系可得彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2.5mgR．故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查功能關系及機械能守恒定律，要注意明確系統(tǒng)只有重力及彈簧的彈力做功，機械能才守恒；正確選擇初末狀態(tài)即可順利求解．注意輕繩模型在最高點的臨界條件．