Question

4．某地區(qū)多發(fā)霧霾天氣，PM2.5濃度過高，為防控粉塵污染，某同學(xué)設(shè)計了一種除塵方案，用于清除帶電粉塵．模型簡化如圖所示，粉塵源從A點向水平虛線上方（豎直平面內(nèi)）各個方向均勻噴出粉塵微粒，每顆粉塵微粒速度大小均為v=10m/s，質(zhì)量為m=5×10^-10 kg，電荷量為q=+1×10^-7 C，粉塵源正上方有一半徑R=0.5m的圓形邊界勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向外且大小為B=0.1T的，磁場右側(cè)緊靠平行金屬極板MN、PQ，兩板間電壓恒為U₀，兩板相距d=1m，板長l=1m．不計粉塵重力及粉塵之間的相互作用，假設(shè)MP為磁場與電場的分界線．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）微粒在磁場中的半徑r并判斷粒子出磁場的速度方向；
（2）若粉塵微粒100%被該裝置吸收，平行金屬極板MN、PQ間電壓至少多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場中運動的半徑公式求出微粒在磁場中運動的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子出磁場時的速度方向．
（2）粉塵微粒進入電場做類平拋運動，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出平行金屬極板MN、PQ間電壓的最小值．

解答 解：（1）粉塵微粒在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌道半徑為r，則有
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{5×1{0}^{-10}×10}{0.1×1×1{0}^{-7}}$=0.5m
假設(shè)粉塵微粒從B點打出，軌道圓的圓心為O′，由r=R可知四邊形AOBO′為菱形，所以O(shè)A∥OB′，BO′一定是豎直的，速度方向與BO′垂直，因此速度方向水平向右
（2）粉塵微粒進入電場做類平拋運動，
水平方向有l(wèi)=vt
 豎直方向加速度：a=$\frac{qU}{md}$
位移y=$\frac{1}{2}$at²
聯(lián)立解得：y=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$
要使粉塵微粒100%被該裝置吸收，則y應(yīng)大于d
聯(lián)立解得：U≥1V．
答：（1）微粒在磁場中的半徑為0.5m，速度方向水平向右．
（2）平行金屬極板MN、PQ間電壓至少為1V．

點評 本題是信息題，考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合幾何關(guān)系綜合求解，注意掌握好磁場中的圓周運動和電場中的運動的合成與分解規(guī)律的正確應(yīng)用．