Question

如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO’勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道，與轉(zhuǎn)軸交于O’點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）可沿軌道運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)其施加一水平拉力F=4N，使其從O’左側(cè)2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O’點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤的半徑OA正好與軌道平行，且A點(diǎn)在O的右側(cè)。小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²。

（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O’點(diǎn)的速度大小；

（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

（3）為使小球能落到圓盤上，小車在水平拉力F作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離范圍應(yīng)為多大？

Answer 1

（1）小球下落時(shí)間t===0.4s（2分）

v₀=  ==1(m/s) （2分）

（2）小球下落過程中圓盤應(yīng)恰好轉(zhuǎn)過n圈（n =1,2,3…）

ω= = 5πnrad/s（n =1,2,3…）（3分）

（3）小車運(yùn)動(dòng)到O’點(diǎn)時(shí)的速度范圍在0~1m/s之間

小車在拉力作用和撤去拉力情況下的加速度分別為

ma₁=F-f=F-μmg=4-0.2×1×10=2(N)，a₁=2m/s²（1分）

ma₂= -f=-μmg=-0.2×1×10=2(N) ，a₂=-2m/s²（1分）

當(dāng)v₀=0時(shí)，F作用的距離為1m（2分）

當(dāng)v₀=1m/s時(shí)，設(shè)F撤去時(shí)小車的速度為v_t

+ =2m，可解出v_t²=4.5m/s，則F作用的距離為s₁==1.125m（2分）

因此F作用的距離范圍為1m~1.125m（1分）