Question

1．成綿樂(lè)專(zhuān)線(xiàn)動(dòng)車(chē)組采用的是CRH2A型動(dòng)車(chē)組，CRH2A型動(dòng)車(chē)組共有8節(jié)車(chē)廂，其中有4節(jié)動(dòng)車(chē)（具有動(dòng)力系統(tǒng)的車(chē)廂）配4節(jié)拖車(chē)（無(wú)動(dòng)力車(chē)廂）．假設(shè)動(dòng)車(chē)和拖車(chē)間隔搭配，且第一節(jié)車(chē)廂為動(dòng)車(chē)，每車(chē)車(chē)廂的質(zhì)量均為m，各動(dòng)力車(chē)廂產(chǎn)生的動(dòng)力恒定且相同，經(jīng)測(cè)試，該動(dòng)車(chē)組啟動(dòng)時(shí)能在時(shí)間t內(nèi)將速度提升到v，已知運(yùn)動(dòng)阻力是車(chē)重的k倍，求：
（1）動(dòng)車(chē)組在啟動(dòng)過(guò)程中，第五節(jié)車(chē)廂對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力；
（2）動(dòng)車(chē)組在勻速行駛時(shí)，第五節(jié)車(chē)廂失去了動(dòng)力，若仍要保持動(dòng)車(chē)組的勻速行駛狀態(tài)，則第五節(jié)車(chē)廂對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力改變多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出列車(chē)的加速度，對(duì)整個(gè)列車(chē)和第六七八三節(jié)車(chē)廂分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出第五節(jié)車(chē)廂對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡分別求出第五節(jié)車(chē)廂在有動(dòng)力時(shí)和無(wú)動(dòng)力時(shí)，第五節(jié)車(chē)廂對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力，從而得出作用力的變化．

解答 解：（1）列車(chē)啟動(dòng)時(shí)做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)加速度為：a=$\frac{v}{t}$…①
對(duì)整個(gè)列車(chē)，由牛頓第二定律得：F-k•8mg=8ma…②
設(shè)第五節(jié)對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力為T(mén)，對(duì)第六、七、八三節(jié)車(chē)廂受力分析，水平方向受力如圖所示，由牛頓第二定律得：$\frac{F}{4}+T-k•3mg=3ma$…③
聯(lián)立①②③得：T=$\frac{5mv}{t}+5kmg$…④
（2）列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體由平衡條件得：F′-k•8mg=0…⑤
設(shè)第五節(jié)車(chē)廂有動(dòng)力時(shí)，第五、六節(jié)車(chē)廂間的作用力為T(mén)₁，則有：$\frac{F′}{4}+{T}_{1}-3kmg=0$…⑥
第五節(jié)車(chē)廂失去動(dòng)力時(shí)，仍保持列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，則總牽引力不變，設(shè)此時(shí)第五、六節(jié)車(chē)廂的作用力為T(mén)₂，則有：$\frac{F}{4}+{T}_{2}-3kmg=0$…⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦得：T₁=kmg
T₂=kmg
因此作用力變化為：△T=T₂-T₁=0
答：（1）列車(chē)在啟動(dòng)過(guò)程中，第五節(jié)車(chē)廂對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力為為$\frac{5mv}{t}+5kmg$．
（2）第五節(jié)車(chē)廂對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力變化0．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵合理地選擇研究對(duì)象，正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．