Question

8．用質量為m、總電阻為R的導線做成邊長為l的正方形線框MNPQ，并將其放在傾角為θ的平行絕緣導軌上，平行導軌的間距也為l，如圖所示，線框與導軌之間是光滑的，在導軌的下端有一寬度為l（即ab=l）、磁感應強度為B的有界勻強磁場，磁場的邊界aa′、bb′垂直于導軌，磁場的方向與線框平面垂直，線框從圖示位置由靜止釋放，恰能勻速穿過磁場區(qū)域，重力加速度為g，求：
（1）線框通過磁場時的速度v；
（2）線框MN邊運動到aa′的過程中通過線框導線橫截面的電荷量q；
（3）通過磁場的過程中，線框中產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）線圈通過磁場時，產生感應電流，感應電流在線圈內使線圈產生安培力，根據共點力平衡求得速度；
（2）線圈勻速通過磁場區(qū)域，根據q=It求得電荷量；
（3）根據能量守恒求得產生的熱量

解答 解：（1）感應電動勢：E=Blv
感應電流：I=$\frac{E}{R}$
安培力：F=BIl
線框在磁場區(qū)域做勻速運動時，其受力如圖所示

F=mgsinθ         
解得勻速運動的速度：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（2）由BIl=mgsinθ得，$I=\frac{mgsinθ}{Bl}$
$t=\frac{l}{v}=\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{mgRsinθ}$，
所以$q=It=\frac{B{l}^{2}}{R}$
（3）通過磁場過程中線框沿斜面勻速運動了2 l的距離，
由能量守恒定律得：△E_增=△E_減
機械能的減小量為△E_減=mg•2lsinθ
故產生的熱量為Q=△E_減=2mglsinθ                         
答：（1）線框通過磁場時的速度v為$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）線框MN邊運動到aa′的過程中通過線框導線橫截面的電荷量q為$\frac{B{l}^{2}}{R}$；
（3）通過磁場的過程中，線框中產生的熱量Q為2mglsinθ．

點評 本題主要考查了電磁感應，明確導線切割磁場時產生感應電流，感應電流產生安培力，抓住共點力平衡即可求得