Question

3．如圖所示，兩根彎折的平行的金屬軌道AOB和A′O′B′固定在水平地面上，與水平地面夾角都為θ，AO=OB=A′O′=O′B′=L，OO′與AO垂直．兩虛線位置離頂部OO′等距離，虛線下方的導軌都處于勻強磁場中，左側磁場磁感應強度為B₁，垂直于導軌平面向上，右側磁場B₂（大小、方向未知）平行于導軌平面．兩根金屬導體桿a和b質量都為m，與軌道的摩擦系數(shù)都為μ．將它們同時從頂部無初速釋放，能同步到達水平地面且剛到達水平地面速度均為v．除金屬桿外，其余電阻不計，重力加速度為g．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 勻強磁場B₂的方向一定是平行導軌向上
• B． 兩個勻強磁場大小關系為：B₁=μB₂
• C． 整個過程摩擦產生的熱量為Q₁=2μmgLcosθ
• D． 整個過程產生的焦耳熱Q₂=mgLsinθ-μmgLcosθ-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 分析題意，明確兩導體棒能同步到達水平地面且剛到達水平地面速度均為v說明兩導體棒在任意時刻內應受到相同的作用力，分別對兩物體分析，明確受力情況從而找出安培力與摩擦力間的關系，從而確定磁感應強度的大小以及B₂的方向；再分析能量轉化方向，根據功能關系可明確產生的焦耳熱和因摩擦產生熱量．

解答 解：A、由題意可知，兩導體棒運動過程相同，則說明受力情況相同，對a分析可知，a切割磁感線產生感應電動勢，從而產生向上的安培力；故a棒受力小于mgsinθ-μmgcosθ；對b棒分析可知，b棒的受合外力也一定小于mgsinθ-μmgcosθ，由于磁場平行于斜面，安培力垂直于斜面，因此只能是增大摩擦力來減小合外力，因此安培力應垂直斜面向下，則根據左手定則可知，勻強磁場B₂的方向一定是平行導軌向上，故A正確；
B、根據A的分析可知，a棒受到的安培力與b棒受到的安培力產生摩擦力應相等，故B₁IL=μB₂IL；解得B₁=μB₂，故B正確；
C、由以上分析可知，b棒受到的摩擦力大于mgcosθ，因此摩擦產生的熱量Q₁＞2μmgLcosθ，故C錯誤；
D、因b增加的摩擦力做功與a中克服安培力所做的功相等，故b中因安培力而增加的熱量與焦耳熱相同；設產生焦耳熱為Q，則根據能量守恒定律可知：2mgLsinθ-2μmgcosθ-2Q=$\frac{1}{2}$×2mv²；解得：Q=mgLsinθ-μmgLcosθ-$\frac{1}{2}$mv²；故D正確．
故選：ABD．

點評 本題考查電磁感應中功能關系以及受力情況的分析，要注意明確受力分析以及運動過程分析，從而明確受力情況，同時注意分析能量轉化情況，明確能量的轉化方向是解題的關鍵．