Question

15．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接（平滑連接）而成，圓形軌道的半徑為R，一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g）．求
（1）若h=3R，求物塊從斜面滑下運(yùn)動(dòng)圓形軌道底部時(shí)對(duì)底部的壓力？
（2）物塊恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)，初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求得在底部的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）通過(guò)牛頓第二定律求得在最高點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒求得高度．

解答 解：（1）物塊在光滑軌道上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，設(shè)物塊在圓形軌道底部的速度為v，則有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
那么，由牛頓第二定律可得：物塊受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=mg+2mg\frac{h}{R}=7mg$，方向豎直向上；
故由牛頓第三定律可得：物塊從斜面滑下運(yùn)動(dòng)到圓形軌道底部時(shí)對(duì)底部的壓力為7mg，方向豎直向下；
（2）物塊恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，對(duì)物塊在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有$mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$；
物塊在光滑軌道上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v′，則有：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{1}{2}mgR$，所以，$h=\frac{5}{2}R$；
答：（1）若h=3R，物塊從斜面滑下運(yùn)動(dòng)到圓形軌道底部時(shí)對(duì)底部的壓力為7mg，方向豎直向下；
（2）物塊恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)，初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h為$\frac{5}{2}R$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．