Question

19．在一些廣場經(jīng)常會有一種拋圈游戲，在界外以圈拋中地面玩具且不倒為贏．現(xiàn)簡化模型如圖，圓圈在界線的正上方水平拋出（圓圈平面一直保持水平），不計空氣阻力，落地后馬上停止運動，不反彈，不前沖；細圓柱體玩具（直徑忽略）垂直放置在水平地面上，設(shè)圈拋出時的離地高度為H，初速度v垂直于界線，界線到玩具距離d=1.8m，已知圈的半徑R=0.1m，玩具的高度為h=0.2m，要求圈套住玩具時不能碰到玩具才能算拋中玩具，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 圈的拋出點越高，則拋出的速度越小
• B． 只要滿足H＞h，同時控制好v，則無論多高，都可拋中玩具
• C． 圈的拋出高度至少為1.05m，否則無論v多大都不能拋中玩具
• D． 圈的拋出高度至少為2m，否則無論v多大都不能拋中玩具

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．根據(jù)分位移公式列式分析．

解答 解：A、圈的拋出點越高，根據(jù)$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，時間越長，由$x={v}_{0}^{\;}t$知，水平位移一定，拋出的速度越小，故A正確．
臨界軌跡如圖，設(shè)從拋出點到玩具頂端的時間為${t}_{1}^{\;}$，從拋出點到地面時間為${t}_{2}^{\;}$，根據(jù)平拋規(guī)律有：
$H-0.2=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{H-0.2}{5}}$
同理：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{H}{5}}$
初速度為：$v=\fracbr7txpb{{t}_{1}^{\;}}=\frac{d+2R}{{t}_{2}^{\;}}$
$v=\frac{1.8}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{2}{{t}_{2}^{\;}}$
${t}_{1}^{\;}=0.9{t}_{2}^{\;}$
$\sqrt{\frac{H-0.2}{5}}=0.9\sqrt{\frac{H}{5}}$
H≈1.05m，故C正確；
如果H＜1.05m，無論如何也不能拋中玩具，水平位移將會大于d+2R，玩具將會倒，可用特殊值檢驗，故B錯誤
故選：AD

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．關(guān)鍵是畫出臨界軌跡，對臨界軌跡進行分析．