Question

4．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 球A的線速度一定大于球B的線速度
• B． 球A的角速度一定小于球B的角速度
• C． 球A的運動周期一定小于球B的運動周期
• D． 球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r比較線速度、角速度、向心加速度的大小．

解答 解：A、D、兩球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向．根據(jù)力的合成，知兩支持力大小、合力大小相等．根據(jù)F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{{F}_{合}r}{m}}$，合力、質(zhì)量相等，r大線速度大，所以球A的線速度大于球B的線速度．故A正確，D錯誤．
B、根據(jù)F_合=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{{F}_{合}}{r}}$，r大則角速度小．所以球A的角速度小于球B的角速度．故B正確．
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，由前面分析球A的角速度小于球B的角速度角，則A的周期大于B的周期．故C錯誤．
故選：AB

點評 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；本題關(guān)鍵是對小球受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來自于合外力．