Question

19．小物塊A的質(zhì)量為m，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ；物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)能量損失，重力加速度為g．將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)．如圖所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，求：
（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；
（3）物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下來(lái)，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）對(duì)從釋放到接觸彈簧的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）整個(gè)過(guò)程中，從釋放到彈簧壓縮量最大過(guò)程中，物塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；
（3）小物塊最終將靜止在O點(diǎn)，對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求得物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程．

解答 解：（1）對(duì)物塊從釋放到O點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度為：v=$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$
（2）對(duì)從釋放到彈簧壓縮量最大的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律，有：
mgh=μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$+E_P．
解得彈簧最大彈性勢(shì)能為：E_P=mgh-μmghcotθ
（3）物塊m最終停止在O點(diǎn)，設(shè)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為S．對(duì)于物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθ•S=0
解得：S=$\frac{h}{μcosθ}$
答：（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$；
（2）彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能是mgh-μmghcotθ；
（3）物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下來(lái)，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程是$\frac{h}{μcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與能量守恒定律的運(yùn)用．對(duì)動(dòng)能定理的運(yùn)用，要選擇研究過(guò)程，分析哪些力對(duì)物體做功，進(jìn)而確定合力的功或總功．要知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．