Question

7．速度選擇器是一種重要的儀器，它可用于剔除不同速度的粒子，只有某一速度的粒子才能沿直線運(yùn)動(dòng)，最后從小孔離開(kāi)速度選擇器．如圖所示，一束電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子沿虛線以不同速度射人速度選擇器，該速度選擇器中的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)（未畫(huà)出）的磁感應(yīng)度大小未知，方向垂直于紙面向里，能穿出速度選擇器的粒子沿x軸從P點(diǎn)進(jìn)如一圓形邊界的勾強(qiáng)磁場(chǎng)．已知圓形磁場(chǎng)的圓心O₁坐標(biāo)為（R，$\frac{R}{2}$），半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂，方向垂直紙面向里，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=R，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力，求速度選擇器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角．

Answer 1

分析 本題考察的是粒子在復(fù)合電磁場(chǎng)在的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，鞏固速度選擇器的相關(guān)內(nèi)容--帶電粒子受到的電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡；進(jìn)入圓形磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于r=R，則粒子很容易確定軌跡圓心，從而畫(huà)出軌跡，再由幾何關(guān)系確定偏轉(zhuǎn)角的大�。�

解答 解：（1）在速度選擇器中，有 qE=qvB₁  
   在磁場(chǎng)中，有 $qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
   且有   r=R
   解得  ${B}_{1}=\frac{mE}{q{B}_{2}R}$
（2）如圖所示，作O₂A垂直x軸，由幾何關(guān)系有PA=$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
  $tan\frac{α}{2}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R+\frac{R}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
故粒子在幸虧中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角α=60°
答：速度選擇器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁為$\frac{mE}{q{B}_{2}R}$、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題出乎常規(guī)的有一點(diǎn)，是進(jìn)入磁場(chǎng)的位置不是朝著圓心（R，$\frac{R}{2}$），方向，而是沿x軸正方向射入的，偏轉(zhuǎn)角的求得應(yīng)用更多的數(shù)學(xué)知識(shí)；其次要強(qiáng)調(diào)的是速度選擇器只選擇速度，不選擇電性，但有特定的入口和出口．