Question

10．如圖所示，空間有場強(qiáng)E=1.0×10³V/m豎直向下的電場，長L=0.4m不可伸長的輕繩固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.05kg帶電q=+5×10^-4C的小球，拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=30°，無限大的擋板MN上的C點(diǎn)．重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）繩子能承受的最大拉力；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由此可以求得

解答 解：（1）A→B由動(dòng)能定理有：
 $（mg+qE）•L=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
由向心力公式得：$F-（mg+qE）=m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)可解得：F=3N
由牛頓第三定律可知，繩子能承受的最大拉力為3N
（2）小球離開B點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)由由水平方向速度保持不變，小球垂直撞在斜面上，故滿足：${v}_{C}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{sin30°}=8m/s$
重力做功為：${W}_{G}^{\;}=mgh$，
電場力做的功為：${W}_{電}^{\;}=Eqh$=qU，
因?yàn)橛校簃g=Eq=0.5N
所以有：${W}_{G}^{\;}={W}_{電}^{\;}=qU$
從A→C根據(jù)動(dòng)能定理有：${W}_{電}^{\;}+{W}_{G}^{\;}=2qU=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得：U=1600V
答：（1）繩子能承受的最大拉力為3N；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢差為1600V．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在復(fù)合場中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．粒子垂直進(jìn)入電場中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用．