2.如圖所示,電阻不計的平行金屬導軌MN和OP水平放置,且足夠長,MO間接有阻值為R=0.15Ω的電阻,導軌相距為d=10cm,其間有豎直向下的勻強磁場,磁感強度為B=1.0T,質(zhì)量為m=0.5kg,電阻為r=0.05Ω的導體棒CD垂直于導軌放置,并接觸良好.用平行于MN的恒力F=1.5N向右拉動CD.CD與導軌間的摩擦系數(shù)μ=0.1.求:
(1)CD運動的最大速度是多少?
(2)當CD達到最大速度后,電阻R消耗的電功率是多少?
(3)當CD的速度是最大速度的一半時,CD的加速度是多少?

分析 (1)通過CD達到最大速度時受力平衡求解安培力,進而得到最大速度;
(2)通過楞次定律求得電動勢,再由歐姆定律求得電流,進而求解電功率;
(3)由速度求得電動勢,再通過歐姆定律求得電流,進而可依據(jù)安培定則求得安培力;由牛頓第二定律就可求得加速度.

解答 解(1)CD棒受力平衡時,運動的加速度為0,速度最大為vm,有:${F}_{安}=BId=\frac{{B}^{2}ngxvhic^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得:$F={F}_{安}+f=\frac{{B}^{2}y2sqt1k^{2}{v}_{m}}{R+r}+μmg$;
解得:${v}_{m}=\frac{(F-μmg)(R+r)}{{B}^{2}usawqvs^{2}}=\frac{(1.5-0.1×0.5×10)×(0.15+0.05)}{{1}^{2}×0.{1}^{2}}m/s=20m/s$;
(2)當CD達到最大速度后,通過電阻R的電流為:$I=\frac{Bd{v}_{m}}{R+r}=\frac{1×0.1×20}{0.15+0.05}A=10A$
所以,電阻R消耗的電功率為:P=I2R=15W;
(3)當CD的速度是最大速度的一半時,安培力為:${F}_{安}′=\frac{{B}^{2}zzzlf6n^{2}{v}_{m}}{2(R+r)}=\frac{{1}^{2}×0.{1}^{2}×20}{2×(0.15+0.05)}N=0.5N$;
所以,對CD應用牛頓第二定律可得:CD的加速度為:$a=\frac{F-{F}_{安}′-μmg}{m}=1m/{s}^{2}$;
答:(1)CD運動的最大速度是20m/s;
(2)當CD達到最大速度后,電阻R消耗的電功率是15W;
(3)當CD的速度是最大速度的一半時,CD的加速度是1m/s2

點評 閉合電路切割磁感線的問題中,若導體棒達到最大速度或處于穩(wěn)定狀態(tài)求解速度,都是通過受力平衡來求解.

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