Question

13．如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面0上，兩導(dǎo)軌間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)．a(chǎn)b、cd兩棒的質(zhì)量均為m．電阻分別為R和2R，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．a(chǎn)b棒初速度為零，cd棒的初速度水平向右，大小為v₀，求：
（1）剛開始時(shí)，ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab；
（2）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出剛開始時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出ab棒的最大速度，結(jié)合能量守恒定律求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₀，
則感應(yīng)電流I=$\frac{E}{3R}=\frac{BL{v}_{0}}{3R}$，
ab兩端的電勢(shì)差${U}_{ab}=IR=\frac{BL{v}_{0}}{3}$．
（2）當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，ab棒的速度最大，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，
mv₀=2mv，
解得ab棒的最大速度v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
根據(jù)能量守恒得，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，
則ab棒中產(chǎn)生的熱量${Q}_{ab}=\frac{R}{3R}•Q=\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：（1）剛開始時(shí)，ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{BL{v}_{0}}{3}$；
（2）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和能量的綜合，知道兩棒速度相等時(shí)，ab棒的速度最大，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒綜合求解．