Question

12．做勻變速直線運(yùn)動的物體初速度為v₁，末速度為v₂，則這段時(shí)間的中間時(shí)刻速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，這段位移的中間位置的速度為$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 本題考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的推論，能根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間關(guān)系進(jìn)行有關(guān)推導(dǎo)即可．

解答 解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間關(guān)系有：$x={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以物體運(yùn)動的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}=\frac{2{v}_{1}+at}{2}$
再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系v_t=v₀+at有：$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系令全程位移為x
則有在前$\frac{1}{2}x$有：${v}_{x}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
在后$\frac{1}{2}x$有：${v}_{2}^{2}-{v}_{x}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
聯(lián)列上式可解得：
中間位置的瞬時(shí)速度為：v_x=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$
故答案為：$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$

點(diǎn)評 靈活掌握勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系以及速度位移關(guān)系并能靈活推導(dǎo)是解決問題的關(guān)鍵．